【内蒙古】2024数学联赛预赛

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛内蒙古赛区初赛试卷 (2024年5月19日，8:30 9:50) 考生留意: 1、这份试卷包含两个主要部分（共11个问题）, 总分值为120分. 2、务必用黑色钢笔或签字笔填写答案. 3、答题书写不可超出装订边框. 4、禁止使用计算设备. 一、填空题（本部分总分64分, 每题8分） 1. 集合 {1,2,3,5,6} 所包含的全部非空子集的元素总和为 ____ . 2. 假设 a、b、c为实数, 满足 a+b+c=1, a²+b²+c²=1, 且a、b、c均不为零, 那么a³+b³+c³的取值区间是 ____ 3. 一个正三棱柱的侧棱长度为4, 底面边长为2, 有一个平面经过顶点A, 分别与侧棱AB、AC相交于点D、E, 若三角形ADE为直角三角形, 则该截面面积的最大值是 ____ . 4. 在△ABC中 AB的长度为√3, AC的长度为3, BC的长度为√14, 则边BC可能的最大值是 ____ . 5. 从1到11这11个自然数中随机挑选三个互不相同的数, 这三个数能够组成等差数列的概率为 ____ 6. 以原点为圆心, 椭圆方程为24x²+25y²=1, 一条经过点(1,0)的直线与椭圆相交于M、N两点, 则△OMN的面积最大值是 ____ . 7. 数列 {a_n} 中, a₁=110, 且对于任意正整数n, a_{n+1}=a_n²+a_n, 求∑_{n=1}^{12024} (a_n+1)的整数部分是 ____ 8. 对于关于x的方程x³-3x²+4=0, 其三个复数根分别为α、β、γ, 则(α-β)²(β-γ)²(γ-α)²的值是 ____