20xx年全国高中数学联赛江苏赛区初赛(已修改)

2020年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时请参照本评分标准选择填空题只计6分和0分两档其他题目按本评分标准规定档次给分不用增加其他分数档如果考生解题方法不同于标准答案只要思路合理步骤正确可参照本评分标准适当划分分数档每3分为一档不用增加其他分数档一选择题本题满分36分每小题6分1函数yf x的图像按照向量4π2a平移后得到的新图像表达式为sin24yxπ那么yf x的表达式为A正弦函数B余弦函数C正弦函数加2D余弦函数加4答解sin44yxππ即余弦函数故选B2如果二次方程xpxq平方减等于零且p和q是正整数正根小于3那么这样的二次方程有A5个B6个C7个D8个答解由判别式大于零且小于零知道方程有一正一负根设fx等于x平方减px减q则f3减3减q大于零即39pq加小于由于pq是正整数所以pq小于等于1和5或者等于2和2于是有7组pq符合题意故选C3设ab都大于零那么ab平方减ab加1的最小值是A2B3C4D5答解由ab都大于零可知ab平方减ab加1小于等于ab平方减ab平方即小于等于4所以ab平方加ab平方大于等于ab平方减ab平方即大于等于4故选C4设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形用平面α截这个四棱锥使得截面四边形是平行四边形这样的平面αA不存在B只有一个C有四个D有无数个答解设四棱锥两组不相邻侧面的交线为m和n直线m和n确定平面β作与β平行的平面α与四棱锥各个侧面相截截得的四边形必为平行四边形这样的平面α有无数个故选D5设数列an前两项分别为1和16第三项为16第六项为63且从第二项起每一项等于前两项之和除以第三项那么2020项被64除的余数是A0B2C16D48答解数列an模64周期为216负2负16交替又2020被4除余1故选C6一条走廊宽2米长8米用6种颜色的1平方米整块地砖铺设每块地砖单色每种颜色地砖足够多要求相邻两块地砖颜色不同那么所有不同拼色方法有A830个B73025个C73020个D73021个答解铺第一列两块地砖有30种方法其次铺第二列